Елементи трикутників: медіана, висота, бісектриса.
Перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить протилежну
сторону, називається висотою трикутника
Відрізок, що з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називається медіаною трикутника
Бісектрисою трикутника називається відрізок, який зєднує вершину трикутника з точкою на протилежній стороні і ділить внутрішній кут навпіл.
Довільний трикутник має три медіани і три висоти.
Вершини трикутника зазвичай позначають великими латинськими літерами A, B, C, кути при відповідних вершинах грецькими літерами α, β, γ, а довжини протилежних сторін — маленькими латинськими літерами a, b, c.
Сума внутрішніх кутів трикутника — 180 градусів. Зовнішній кут трикутника (кут суміжний до внутрішнього кута) завжди дорівнює сумі двох інших внутрішніх кутів трикутника. Як і у всіх випуклих багатогранників сума зовнішніх кутів трикутника 360 градусів.
Сума довжин двох будь-яких сторін трикутника завжди перевищує довжину третьої сторони. Це є нерівність трикутника або аксіома трикутника (В окремому випадку рівності два кути зменшуються до нуля і трикутник вироджується у відрізок).
Два трикутники називаються подібними тоді і тільки тоді, якщо кути одного рівні відповідним кутам іншого. В такому випадку довжини відповідних сторін пропорційні. Так може бути наприклад, коли у двох трикутників є спільний кут, а сторони протилежні цьому куту — паралельні. Ось кілька постулатів і теорем про подібні трикутники:
- Два трикутники подібні, якщо в них хоча б два відповідних кута рівні.
- Якщо дві відповідні сторони в трикутниках пропорційні, а кут між ними однаковий, то трикутники подібні.
- Якщо всі сторони двох трикутників пропорційні, то трикутники подібні.
Немає коментарів:
Дописати коментар